Encontre a solução do sistema, utilizando escalonamento ou transformando em um equivalente.
cr2 x-4 y-z & 1 x-3 y+z= & 1 3 x-5 y-3 z & 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x - 4y - z = 1, x - 3y + z = 1, 3x - 5y - 3z = 1
usando escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para triangularizar.

Passo 2

A matriz aumentada é
[ccc|c 2 & -4 & -1 & 1 1 & -3 & 1 & 1 3 & -5 & -3 & 1 ]
Para ter pivô 1 na primeira linha, trocamos R1rightarrow R2, obtendo
[ccc|c 1 & -3 & 1 & 1 2 & -4 & -1 & 1 3 & -5 & -3 & 1 ]

Passo 3

Zeramos abaixo do pivô da coluna 1:
R2 R2 - 2R1 e R3 R3 - 3R1. Isso gera
[ccc|c 1 & -3 & 1 & 1 0 & 2 & -3 & -1 0 & 4 & -6 & -2 ]

Passo 4

Zeramos abaixo do pivô da coluna 2:
R3 R3 - 2R2 resulta em
[ccc|c 1 & -3 & 1 & 1 0 & 2 & -3 & -1 0 & 0 & 0 & 0 ]
Vemos que sobra um sistema com duas equações independentes, indicando uma variável livre.

Passo 5

O sistema triangular equivalente é
x - 3y + z = 1, 2y - 3z = -1
Tomamos z como parâmetro livre, digamos z = t.

Passo 6

Da segunda equação,
2y - 3t = -1 Longrightarrow y = -1 + 3t2 = -tfrac12 + tfrac32,t
Da primeira,
x = 1 + 3y - t = 1 + 3l(-tfrac12 + tfrac32,tr) - t = -tfrac12 + tfrac72,t

Resposta

boxed l(x,y,zr) = l(-tfrac12 + tfrac72,t,; -tfrac12 + tfrac32,t,; tr), tinR

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