Dadas as matrizes,
A=[ccc 1 & 2 & -1 -2 & -3 & 2 1 & 4 & 5 ], B=[ccc 1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 -3 & -1 & -17 ]
encontre
b) C=B^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício. Aqui, a gente precisa calcular C = B^2 , ou seja, a matriz B elevada ao quadrado. Para isso, vamos trabalhar com multiplicação de matrizes, que é o conteúdo principal da matéria envolvida. Precisamos lembrar como multiplicar duas matrizes, o que envolve multiplicar linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a matriz B para facilitar:
B = 1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 -3 & -1 & -17
Queremos calcular B^2 = B times B . Isso significa que vamos multiplicar a matriz B por ela mesma.

Passo 3

Vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes X e Y , o elemento na posição (i, j) de X times Y é a soma dos produtos dos elementos da linha i de X pelos elementos da coluna j de Y .
Então, para cada elemento de C, fazemos:
Ci,j = sumk=1^n Bi,k times Bk,j

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de C passo a passo.
Primeira linha de C:
  • C1,1 = (1 times 1) + (0 times 2) + (3 times -3) = 1 + 0 - 9 = -8
  • C1,2 = (1 times 0) + (0 times -1) + (3 times -1) = 0 + 0 - 3 = -3
  • C1,3 = (1 times 3) + (0 times 4) + (3 times -17) = 3 + 0 - 51 = -48
Segunda linha de C:
  • C2,1 = (2 times 1) + (-1 times 2) + (4 times -3) = 2 - 2 - 12 = -12
  • C2,2 = (2 times 0) + (-1 times -1) + (4 times -1) = 0 + 1 - 4 = -3
  • C2,3 = (2 times 3) + (-1 times 4) + (4 times -17) = 6 - 4 - 68 = -66
Terceira linha de C:
  • C3,1 = (-3 times 1) + (-1 times 2) + (-17 times -3) = -3 - 2 + 51 = 46
  • C3,2 = (-3 times 0) + (-1 times -1) + (-17 times -1) = 0 + 1 + 17 = 18
  • C3,3 = (-3 times 3) + (-1 times 4) + (-17 times -17) = -9 - 4 + 289 = 276

Resposta

A matriz C = B^2 é:
C = -8 & -3 & -48 -12 & -3 & -66 46 & 18 & 276

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