Dadas as matrizes,
A=[ccc 1 & 2 & -1 -2 & -3 & 2 1 & 4 & 5 ], B=[ccc 1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 -3 & -1 & -17 ]
encontre
c) traço(A), traço(B)̧̧, traço (AB)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem duas matrizes A e B e precisa calcular três coisas: o traço de A, o traço de B e o traço do produto AB. O traço de uma matriz é a soma dos elementos que estão na diagonal principal dela. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar a diagonal principal e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o traço da matriz A. A matriz A é:
A=[ccc 1 & 2 & -1 -2 & -3 & 2 1 & 4 & 5 ]
O traço é a soma dos elementos que estão na diagonal principal, ou seja, os elementos A11 , A22 e A33 . Então:
Traço(A) = A11 + A22 + A33 = 1 + (-3) + 5 ç
Calculando:
1 + (-3) + 5 = 3

Passo 3

Agora, vamos calcular o traço da matriz B. A matriz B é:
B=[ccc 1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 -3 & -1 & -17 ]
Novamente, somamos os elementos da diagonal principal B11 , B22 e B33 :
Traço(B) = B11 + B22 + B33 = 1 + (-1) + (-17) ç
Calculando:
1 + (-1) + (-17) = -17

Passo 4

Agora, vamos calcular o traço do produto das matrizes A e B, ou seja, Traço(AB)ç.
Primeiro, precisamos multiplicar as matrizes A e B. Lembre-se que a multiplicação de matrizes envolve somas de produtos das linhas de A com as colunas de B.
Vamos multiplicar A e B:
AB = A times B = [ccc 1 & 2 & -1 -2 & -3 & 2 1 & 4 & 5 ] times [ccc 1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 -3 & -1 & -17 ]
Vamos calcular cada elemento de AB:
  • AB 11: 1*1 + 2*2 + (-1)*(-3) = 1 + 4 + 3 = 8
  • AB 12: 1*0 + 2*(-1) + (-1)*(-1) = 0 -2 +1 = -1
  • AB 13: 1*3 + 2*4 + (-1)*(-17) = 3 +8 +17 =28
  • AB 21: -2*1 + (-3)*2 + 2*(-3) = -2 -6 -6 = -14
  • AB 22: -2*0 + (-3)*(-1) + 2*(-1) = 0 +3 -2 =1
  • AB 23: -2*3 + (-3)*4 + 2*(-17) = -6 -12 -34 =-52
  • AB 31: 1*1 +4*2 +5*(-3) =1 +8 -15 =-6
  • AB 32: 1*0 +4*(-1) +5*(-1) =0 -4 -5 =-9
  • AB 33: 1*3 +4*4 +5*(-17) =3 +16 -85 =-66
Então, a matriz AB fica:
AB = [ccc 8 & -1 & 28 -14 & 1 & -52 -6 & -9 & -66 ]
Agora, vamos calcular o traço de AB, somando os elementos da diagonal principal AB11 , AB22 e AB33 :
Traço(AB) = 8 + 1 + (-66) = 8 + 1 - 66 = -57 ç

Resposta

  • Traço(A) = 3ç
  • Traço(B) = -17ç
  • Traço(AB) = -57ç

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