Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares que você enviou usando o método da eliminação gaussiana. Esse método é uma técnica para simplificar sistemas de equações, facilitando encontrar os valores das variáveis. Vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e então realizar operações para chegar a uma forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada. Isso significa organizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma tabela:
Aqui, cada linha representa uma equação e as colunas correspondem às variáveis x , y , z e o termo constante.
Passo 3
O próximo passo é transformar a matriz para que abaixo da diagonal principal fiquem zeros. Isso é feito usando operações de linha, como multiplicação de uma linha por um número e subtração de linhas. Vamos começar eliminando o x das segunda e terceira equações.
Primeiro, para eliminar o x da segunda linha:
Multiplicamos a primeira linha por 23 e subtraímos da segunda linha.