Dadas as matrizes:
& A=[rrr 5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & 2 & 7 1 & -1 & -5 ], B=[rrrr 1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8 ], C=[rrr 2 & 3 & 0 1 & 1 & -8 3 & 5 & 4 ] & e D=[rrrr 5 & 0 & 3 & 2 -8 & 1 & -2 & 4 -3 & 2 & 1 & -5 0 & 1 & 0 & 2 ]
Nos exercícios 2 a 6 realizar os números pares.
2(A^T B^T)+3 C^T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear
2l(A^TB^Tr) ;+; 3,C^T
Aqui vamos usar as definições de transposta de matriz, produto de matrizes e soma escalar de matrizes.

Passo 2

Calcular as transpostas de A e B.
A matriz A é 4times3, então
A^T = 5 & -8 & -2 & 1 0 & 0 & 2 & -1 6 & 3 & 7 & -5
A matriz B é 3times4, então
B^T = 1 & 7 & 0 -3 & 8 & 6 -2 & 5 & 3 4 & 9 & -8

Passo 3

Multiplicar A^T (que é 3times4) por B^T (que é 4times3). Cada elemento
l(A^TB^Tr)ij =sumk=1^4A^Tik,B^Tkj
Fazendo as contas, obtemos
A^TB^T = 37 & -30 & -62 -8 & 1 & 14 -37 & 56 & 79

Passo 4

Multiplicar o resultado por 2:
2l(A^TB^Tr) = 74 & -60 & -124 -16 & 2 & 28 -74 & 112 & 158

Passo 5

Calcular C^T e multiplicar por 3. Como C é 3times3,
C^T = 2 & 1 & 3 3 & 1 & 5 0 & -8 & 4 , 3,C^T = 6 & 3 & 9 9 & 3 & 15 0 & -24 & 12

Passo 6

Somar as duas matrizes de mesmo tamanho elemento a elemento:
2l(A^TB^Tr) ;+; 3,C^T = 74+6 & -60+3 & -124+9 -16+9 & 2+3 & 28+15 -74+0 & 112-24 & 158+12 = 80 & -57 & -115 -7 & 5 & 43 -74 & 88 & 170

Resposta

2l(A^TB^Tr) + 3,C^T = 80 & -57 & -115 -7 & 5 & 43 -74 & 88 & 170

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