Exercicio 1 Considere as matrizes:
A=[ll 1 & 2 x & 3 ], B=[ll 4 & 5 6 & 7 ]
a) Calcule a transposta de B, isto é, B^T.
b) Multiplique A por B^T, ou seja, determine A B^T
c) Encontre o valor de x tal que A B^T=0, ou seja, a matriz resultante seja a matriz nula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente vai trabalhar com duas matrizes, A e B , e realizar três tarefas: calcular a transposta de B , multiplicar A pela transposta de B , e encontrar o valor de x que faz essa multiplicação resultar na matriz nula. Para isso, vamos precisar entender o que é a matriz transposta, como multiplicar matrizes e o que significa uma matriz ser nula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz B , que é B^T . A transposta de uma matriz é basicamente trocar suas linhas por colunas. Então, se B é:
B = 4 & 5 6 & 7
Para obter B^T , trocamos as linhas por colunas:
  • A primeira linha de B (4, 5) vira a primeira coluna de B^T .
  • A segunda linha de B (6, 7) vira a segunda coluna de B^T .
Então,
B^T = 4 & 6 5 & 7

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz A pela transposta de B , ou seja, calcular A B^T . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os resultados.
Dada:
A = 1 & 2 x & 3 , B^T = 4 & 6 5 & 7
A multiplicação A B^T será:
A B^T = (1 times 4 + 2 times 5) & (1 times 6 + 2 times 7) (x times 4 + 3 times 5) & (x times 6 + 3 times 7)
Calculando os elementos:
A B^T = 4 + 10 & 6 + 14 4x + 15 & 6x + 21 = 14 & 20 4x + 15 & 6x + 21

Passo 4

Por fim, precisamos encontrar o valor de [x) que faz com que seja a matriz nula. A matriz nula é aquela onde todos os elementos são zero. Então, igualamos cada elemento de a zero:
Observamos que as duas primeiras equações, , não têm solução possível, o que indica que não existe um valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente. Portanto, não há um valor de que torne a matriz nula.

Resposta

Não existe valor de x que faça com que A B^T seja a matriz nula.

Exercícios relacionados