Dadas as matrizes
A=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 1 & 3 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} -1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right) \text { e } C=\left(\begin{array}{cc} 0 & -1 \\\\ 2 & 0 \end{array}\right)
Calcule:
X tal que 2 X+2 A-3 B=0.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2\\\ 1 & 3\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}-1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}0 & -1\\\ 2 & 0\end{pmatrix}
e pede para encontrar a matriz X que satisfaz
2X + 2A - 3B = 0.
O conteúdo aqui é resolução de equação matricial linear em X.

Passo 2

Vamos isolar X. Primeiro, movemos 2A para o outro lado e somamos 3B:
2X = 3B - 2A.
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2:
X = \tfrac12\bigl(3B - 2A\bigr).

Passo 3

Calculamos separadamente 3B e 2A:
3B = 3\begin{pmatrix}-1 & 0\\\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 & 0\\\ 0 & 3\end{pmatrix},
2A = 2\begin{pmatrix}1 & 2\\\ 1 & 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 4\\\ 2 & 6\end{pmatrix}.
Agora fazemos a diferença:
3B - 2A = \begin{pmatrix}-3 & 0\\\ 0 & 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 & 4\\\ 2 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5 & -4\\\ -2 & -3\end{pmatrix}.

Passo 4

Resta multiplicar por \tfrac12:
X = \tfrac12 \begin{pmatrix}-5 & -4\\\ -2 & -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\tfrac{5}{2} & -2\\[6pt] -1 & -\tfrac{3}{2}\end{pmatrix}.]

Resposta

X = \begin{pmatrix} -\tfrac{5}{2} & -2\\\\ -1 & -\tfrac{3}{2} \end{pmatrix}.

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