Dadas as matrizes A=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 2 & -2\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 1 & 2 \\\\ 0 & 1\end{array}\right). Calcule o determinante da matriz produto A B. Passo 1O enunciado dá as matrizes A=\begin{pmatrix}-1 & 0 & 1 \\[6pt]0 & 2 & -2\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2 & -1 \\[3pt]1 & 2 \\[3pt]0 & 1\end{pmatrix} e pede o determinante de AB. Primeiro vamos multiplicar A por B para obter uma matriz 2\times2, depois aplicamos a fórmula do determinante de uma 2\times2.] Passo 2Para calcular AB, usamos produto linha × coluna: AB=\begin{pmatrix} (-1)\cdot2 + 0\cdot1 + 1\cdot0 & (-1)\cdot(-1) + 0\cdot2 + 1\cdot1 \\[6pt] 0\cdot2 + 2\cdot1 + (-2)\cdot0 & 0\cdot(-1) + 2\cdot2 + (-2)\cdot1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-2 & 2 \\[3pt]2 & 2\end{pmatrix}.] Passo 3Para uma matriz 2\times2 M=\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}, o determinante é \det(M)=ad - bc. Aqui a=-2, b=2, c=2, d=2, então \det(AB)=(-2)\cdot2 - 2\cdot2 = -4 - 4 = -8. Resposta \det(AB) = -8 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine o valor da incógnita a para que o determinante da matriz A=\left(\begin{array}{cc} 1+a & -1 \\\\ 3 & 1-a \end{array}\right) seja igual a zero. Quais dos subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de M_{2 \times 2} ? W_{2}=\left\{\left.\left(\begin{array}{cc}a & c+1 \\\ c & d\end{array}\right) \right\rvert\, a, c, d \in \mathbb{R}\right\} Calcule o determinante da matriz M=\left(\begin{array}{cccc}3 & 1 & 0 & 0 \\\\ -1 & 2 & 5 & 1 \\\\ 3 & 7 & -1 & 0 \\\\ 4 & 1 & 2 & 1\end{array}\right). Para quais valores de z a igualdade \exp (i \bar{z})=\overline{\exp i \bar{z}} é verdadeira?