Determine o valor da incógnita a para que o determinante da matriz
A=\left(\begin{array}{cc} 1+a & -1 \\\\ 3 & 1-a \end{array}\right)
seja igual a zero.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor da incógnita a de modo que o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1+a & -1\\\\ 3 & 1-a \end{pmatrix}
seja igual a zero. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 2\times2.

Passo 2

Recordando a definição, para uma matriz
M = \begin{pmatrix} m_{11} & m_{12}\\\ m_{21} & m_{22} \end{pmatrix},
temos
\det(M) = m_{11}\,m_{22} - m_{12}\,m_{21}.

Passo 3

Aplicando essa fórmula em A, obtemos
\det(A) = (1+a)\,(1-a) \;-\; (-1)\cdot 3.

Passo 4

Vamos simplificar passo a passo:
(1+a)(1-a) = 1 - a^2,
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\det(A) = 1 - a^2 + 3 = 4 - a^2.

Passo 5

Para que \det(A)=0, basta resolver
4 - a^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad a^2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad a = 2 \quad\text{ou}\quad a = -2.

Resposta

a = 2 ou a = -2

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