Regra importante antes de somar matrizes: duas matrizes podem ser somadas somente se tiverem as mesmas dimensões (mesmo número de linhas e de colunas). Vou verificar as dimensões de A e de B:
A tem 2 linhas e 3 colunas, então \,A é uma matriz 2\times3.
B tem 3 linhas e 2 colunas, então \,B é uma matriz 3\times2.
Como queremos A+B^{t}, preciso da dimensão de B^{t}. A transposta troca linhas por colunas, então se B é 3\times2, então B^{t} será 2\times3. Assim:
B^{t}\\ \text{é }2\times3,é
portanto A e B^{t} têm ambas dimensão 2\times3 e a soma está bem definida.
Passo 3
Vou calcular explicitamente B^{t}. A transposição faz (B^{t})_{ij}=B_{ji}. Tomando B do enunciado:
Definição de soma de matrizes (revisão didática rápida): se X e Y são matrizes m\times n, então (X+Y)_{ij}=X_{ij}+Y_{ij} para todo i=1,\dots,m e j=1,\dots,n. Aplicando isso a A+B^{t}, temos
(A+B^{t})_{ij}=A_{ij}+B^{t}_{ij}=A_{ij}+B_{ji}.
Passo 5
Agora soma elemento a elemento. Escrevo A e B^{t} lado a lado para somar as entradas correspondentes: