Primeiro vamos verificar se o produto A\cdot B existe. Regra de compatibilidade de dimensões:
seja A de dimensão m\times n e B de dimensão n\times p. Então AB existe e tem dimensão m\times p.
A fórmula para cada elemento é
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}B_{kj},
onde i indica a linha do produto, j indica a coluna do produto e k percorre a soma sobre as colunas de A (ou linhas de B).
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: A é 1\times 3 (logo m=1,n=3) e B é 3\times 2 (logo n=3,p=2). Como os n batem (3), o produto existe e terá dimensão 1\times 2.
Vamos calcular as duas entradas do resultado: (AB)_{11} (primeira linha, primeira coluna) e (AB)_{12} (primeira linha, segunda coluna).
Passo 4
Cálculo de (AB)_{11}. Pela fórmula,
(AB)_{11}=A_{11}B_{11}+A_{12}B_{21}+A_{13}B_{31}.
Substituindo os valores (pegados da matriz A e da primeira coluna de B):
Interpretação rápida (dica para a prova): cada entrada de AB é o produto escalar (dot product) da linha correspondente de A com a coluna correspondente de B. Aqui fizemos isso para a única linha de A com as duas colunas de B, obtendo os dois componentes do vetor resultado.