Sejam as matrizes A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ -1 & 3\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right)
Calcule A B.

Passo 1

As matrizes fornecidas são
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] -1 & 3\end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix}0 & -1 \\[4pt] 4 & 2\end{pmatrix}.
O que o enunciado pede: calcular o produto AB.]

Passo 2

Regra de multiplicação de matrizes: se A é m\times n e B é n\times p, então AB é m\times p com entradas dadas por
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n}A_{ik}\,B_{kj}.
No nosso caso ambas são 2\times2, logo AB será 2\times2 e cada entrada é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B.

Passo 3

Calcular (AB)_{11}: é a linha 1 de A, (1,2), vezes a coluna 1 de B, (0,4).
(AB)_{11} = 1\cdot 0 + 2\cdot 4 = 0 + 8 = 8.

Passo 4

Calcular (AB)_{12}: linha 1 de A, (1,2), vezes coluna 2 de B, (-1,2).
(AB)_{12} = 1\cdot(-1) + 2\cdot 2 = -1 + 4 = 3.

Passo 5

Calcular (AB)_{21}: linha 2 de A, (-1,3), vezes coluna 1 de B, (0,4).
(AB)_{21} = (-1)\cdot 0 + 3\cdot 4 = 0 + 12 = 12.

Passo 6

Calcular (AB)_{22}: linha 2 de A, (-1,3), vezes coluna 2 de B, (-1,2).
(AB)_{22} = (-1)\cdot(-1) + 3\cdot 2 = 1 + 6 = 7.

Passo 7

Agora juntamos as entradas calculadas para formar a matriz produto:
AB = \begin{pmatrix}8 & 3 \\[4pt] 12 & 7\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}8 & 3 \\[4pt] 12 & 7\end{pmatrix}]

Exercícios relacionados