As informações relevantes para este cálculo são as matrizes B e C (as dimensões de A não são necessárias para este produto).
Passo 2
Regra e intuição por trás do produto matricial (explicação didática):
Para que o produto B\cdot C exista, o número de colunas de B deve ser igual ao número de linhas de C.
Se B tem dimensão \,p\times m e C tem dimensão \,m\times q, então o produto D=B\cdot C existe e tem dimensão \,p\times q.
O elemento genérico (i,j) de D é dado pelo produto escalar (dot product) da i-ésima linha de B com a j-ésima coluna de C:
d_{ij}=\sum_{k=1}^{m} b_{ik}\,c_{kj}.
Aqui b_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de B, c_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de C, e d_{ij} é o elemento resultante.
Passo 3
Verificação de compatibilidade das dimensões:
B é uma matriz 3\times2 (3 linhas, 2 colunas).
C é uma matriz 2\times2 (2 linhas, 2 colunas).
Como o número de colunas de B (que é 2) é igual ao número de linhas de C (que é 2), o produto B\cdot C existe. O resultado terá dimensão 3\times2.
Passo 4
Escrever o produto e a fórmula dos elementos para este caso específico:
Defina D=B\cdot C. Então D é 3\times2 e seus elementos são
Primeira linha de D (i=1):
Os elementos da primeira linha de B são b_{11}=1 e b_{12}=1.
As colunas de C são \begin{pmatrix}3\\\ 1\end{pmatrix} (coluna 1) e \begin{pmatrix}2\\\ 5\end{pmatrix} (coluna 2).