Aqui peguei os elementos da matriz B dada e os reorganizei trocando linhas por colunas.
Passo 3
Verificar dimensões para saber se o produto existe. A matriz C tem dimensão 2\times2 e B^{t} tem dimensão 2\times3. A regra de multiplicação de matrizes diz que o produto C\cdot B^{t} existe porque o número de colunas de C (2) é igual ao número de linhas de B^{t} (2). O resultado terá dimensão 2\times3.
Lembrando a definição coordenada a coordenada: se D=C\cdot B^{t}, então cada elemento D_{ij} é
D_{ij}=\sum_{k=1}^{2} C_{ik}\,(B^{t})_{kj},
ou seja, multiplicar a i-ésima linha de C pela j-ésima coluna de B^{t} e somar os produtos.
Passo 4
Calcular os elementos da primeira linha de D (i=1). A primeira linha de C é \bigl(3,\,2\bigr).
Cálculo de D_{11} (coluna 1 de B^{t} é \begin{pmatrix}1\\[2pt]1\end{pmatrix}):
D_{11}=3\cdot 1 + 2\cdot 1 = 3 + 2 = 5.
Cálculo de D_{12} (coluna 2 de B^{t} é \begin{pmatrix}-1\\[2pt]1\end{pmatrix}):
D_{12}=3\cdot(-1) + 2\cdot 1 = -3 + 2 = -1.
Cálculo de D_{13} (coluna 3 de B^{t} é \begin{pmatrix}2\\[2pt]0\end{pmatrix}):
D_{13}=3\cdot 2 + 2\cdot 0 = 6 + 0 = 6.]
Passo 5
Calcular os elementos da segunda linha de D (i=2). A segunda linha de C é \bigl(1,\,5\bigr).
Cálculo de D_{21}:
D_{21}=1\cdot 1 + 5\cdot 1 = 1 + 5 = 6.
Cálculo de D_{22}:
D_{22}=1\cdot(-1) + 5\cdot 1 = -1 + 5 = 4.
Cálculo de D_{23}:
D_{23}=1\cdot 2 + 5\cdot 0 = 2 + 0 = 2.
Passo 6
Reunindo os elementos calculados nas duas linhas, obtemos a matriz produto C\cdot B^{t}. (Os elementos já foram todos computados passo a passo acima; a montagem final está na seção de resposta.)