Dadas as matrizes: A=\left[\begin{array}{ll}5 & 0 \\\\ 3 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}4 & 2 \\\\ -2 & 6\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\\\ 0 & 2\end{array}\right], obtenha:
2 A-3 B-C;

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=\begin{pmatrix}5 & 0 \\[4pt] 3 & 2\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}4 & 2 \\[4pt] -2 & 6\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}-1 & 1 \\[4pt] 0 & 2\end{pmatrix}
e pede que se calcule a expressão \;2A-3B-C.]

Passo 2

Lembrando as operações que vamos usar (explicação passo a passo):
  • Multiplicação de matriz por escalar: se k é um número e M=\big(m_{ij}\big) é uma matriz, então
kM=\big(k\,m_{ij}\big),
isto é, multiplica-se cada entrada da matriz por k.
  • Subtração de matrizes: se M=\big(m_{ij}\big) e N=\big(n_{ij}\big) têm a mesma dimensão, então
M-N=\big(m_{ij}-n_{ij}\big),
ou seja, subtrai-se termo a termo (mesma linha e mesma coluna).

Passo 3

Calcular \;2A aplicando a multiplicação escalar entrada a entrada:
2A=2\begin{pmatrix}5 & 0 \\[4pt] 3 & 2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2\cdot5 & 2\cdot0 \\[4pt] 2\cdot3 & 2\cdot2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}10 & 0 \\[4pt] 6 & 4\end{pmatrix}.]

Passo 4

Calcular \;3B (vou calcular 3B e depois subtrair):
3B=3\begin{pmatrix}4 & 2 \\[4pt] -2 & 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3\cdot4 & 3\cdot2 \\[4pt] 3\cdot(-2) & 3\cdot6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}12 & 6 \\[4pt] -6 & 18\end{pmatrix}.]

Passo 5

Registrar C para usá‑lo na subtração:
C=\begin{pmatrix}-1 & 1 \\[4pt] 0 & 2\end{pmatrix}.]

Passo 6

Agora calcular a subtração passo a passo: primeiro \;2A-3B. Subtrai‑se termo a termo:
  • entrada (1,1): 10-12=-2,
  • entrada (1,2): 0-6=-6,
  • entrada (2,1): 6-(-6)=6+6=12,
  • entrada (2,2): 4-18=-14.
Portanto
2A-3B=\begin{pmatrix}-2 & -6 \\[4pt] 12 & -14\end{pmatrix}.]

Passo 7

Agora fazemos (2A-3B)-C, novamente termo a termo:
  • entrada (1,1): -2-(-1)=-2+1=-1,
  • entrada (1,2): -6-1=-7,
  • entrada (2,1): 12-0=12,
  • entrada (2,2): -14-2=-16.
Assim o resultado final é
2A-3B-C=\begin{pmatrix}-1 & -7 \\[4pt] 12 & -16\end{pmatrix}.]

Resposta

\displaystyle \begin{pmatrix}-1 & -7 \\[4pt] 12 & -16\end{pmatrix}]

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