Antes de calcular, um lembrete prático (aula curta): multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada entrada por esse número; somar (ou subtrair) matrizes de mesma dimensão é feito somando (ou subtraindo) as entradas correspondentes elemento a elemento. Logo, para 3A-2B+C vamos:
calcular 3A multiplicando cada entrada de A por 3;
calcular 2B multiplicando cada entrada de B por 2;
subtrair 2B de 3A elemento a elemento;
somar C ao resultado elemento a elemento.
Passo 3
Calculemos 3A (multiplicando cada entrada de A por 3):
Agora a parte (b). A condição “a primeira coluna de \alpha A+\beta B+C seja nula” significa, em palavras de álgebra de matrizes, que a combinação linear das primeiras colunas de A, B e C com coeficientes \alpha, \beta e 1 resulte no vetor nulo. Vou pegar do enunciado as primeiras colunas de cada matriz:
primeira coluna de A é \left[\begin{smallmatrix}1\\[2pt]3\end{smallmatrix}\right) (peguei da matriz A);
primeira coluna de B é \left[\begin{smallmatrix}2\\[2pt]-2\end{smallmatrix}\right) (peguei da matriz B);
primeira coluna de C é \left[\begin{smallmatrix}-4\\[2pt]12\end{smallmatrix}\right) (peguei da matriz C).
Verificação rápida (conferir que ambas são não nulas e que a primeira coluna realmente fica zero): \alpha=-2 e \beta=3 são ambos diferentes de zero. Substituindo nas combinações da primeira coluna: