Dadas as matrizes A=\left[\begin{array}{ccc}t & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 5 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{lll}2 & 2 & 2 \\\\ 0 & s & 2 \\\\ 1 & 1 & 2\end{array}\right], com t, s \in \mathbb{R} fixados tais que t \neq 3 e s \neq 0, calcule o determinante de: A^{-1} B^{T}.
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
A = \begin{pmatrix} t & 0 & 1\\\\ 0 & 1 & 5\\\\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2\\\\ 0 & s & 2\\\\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix},
onde t\neq3 e s\neq0. Precisamos encontrar \det\bigl(A^{-1}B^T\bigr). O conteúdo envolvido é determinante de produto e de matriz transposta, além de cálculo de determinantes 3\times 3.