Verifique se a matriz A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\\\ 2 & -1 & 3 \\\\ 4 & 1 & 8\end{array}\right] é invertível. Em caso afirmativo, determine a sua inversa.
e pede para verificar se ela é invertível e, em caso afirmativo, calcular A^{-1}. Vamos usar o critério de invertibilidade via determinante e, se \det(A)\neq0, aplicar
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\mathrm{adj}(A),
onde \mathrm{adj}(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofactores).
Passo 2
Calculamos \det(A) expandindo pela primeira linha:
Calculamos a matriz de cofactores C = (C_{ij}) em que
C_{ij} = (-1)^{i+j}\,M_{ij}
e M_{ij} é o menor de ordem 2 obtido removendo a linha i e a coluna j. Os valores são: M_{11}=-11, C_{11}=-11 M_{12}=4, C_{12}=-4 M_{13}=6, C_{13}=6 M_{21}=-2, C_{21}=2 M_{22}=0, C_{22}=0 M_{23}=1, C_{23}=-1 M_{31}=2, C_{31}=2 M_{32}=-1, C_{32}=1 M_{33}=-1, C_{33}=-1.
Passo 4
A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofactores: