Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{rrr}3 & 5 & -1 \\\ -2 & 3 & 0\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ll}0 & -1 \\\ 3 & -2\end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{rr}3 & 1 \\\ -3 & 5 \\\ 1 & 0\end{array}\right], \quad \text { e } \quad D=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 3 \\\ 0 & -1 & 5 \\\ 0 & 0 & 7\end{array}\right]
Calcule, se possível:
a) 2 A+C^{T}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix} 3 & 5 & -1\\\\ -2 & 3 & 0 \end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix} 3 & 1\\\\ -3 & 5\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}
e pede para calcular 2A + C^{T}. Vamos usar as operações de escalar em matriz e transposição, verificando primeiro a compatibilidade de dimensões.

Passo 2

A matriz A é de ordem 2\times3 e C é de ordem 3\times2. Logo C^{T} será 2\times3, mesma dimensão de A, de modo que a soma 2A + C^{T} é possível.

Passo 3

Multiplicando A por 2, temos
2A = 2\cdot\begin{pmatrix} 3 & 5 & -1\\\\ -2 & 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 10 & -2\\\\ -4 & 6 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 4

Transpondo C, obtemos
C^{T} = \begin{pmatrix} 3 & -3 & 1\\\\ 1 & 5 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 5

Agora somamos termo a termo:
2A + C^{T} = \begin{pmatrix} 6 & 10 & -2\\\\ -4 & 6 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & -3 & 1\\\\ 1 & 5 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6+3 & 10+(-3) & -2+1\\\\ -4+1 & 6+5 & 0+0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 7 & -1\\\\ -3 & 11 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

2A + C^{T} = \begin{pmatrix} 9 & 7 & -1\\\\ -3 & 11 & 0 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados