(5,0 pontos) Considere a matriz
a) Encontre os valores de
para os quais a inversa da matriz
exista.
b) Agora, considerando
, calcule a inversa da matriz
.
b) Agora, considerando
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede:
a) para quais valores de a matriz é invertível (isto é,
);
b) para , calcular explicitamente
.]
a) para quais valores de
b) para
Passo 2
Calculamos o determinante de
. Para
temos
. Aqui
e
, logo
A inversa existe se e somente se
, ou seja,
Passo 3
Agora, para
, a matriz fica
e seu determinante é
A fórmula da inversa de uma matriz
é
Aqui
e
, portanto
Resposta
(a)
e
.
(b)
]