Dadas as matrizes
A=\left[\begin{array}{rrr}3 & 5 & -1 \\\ -2 & 3 & 0\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ll}0 & -1 \\\ 3 & -2\end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{rr}3 & 1 \\\ -3 & 5 \\\ 1 & 0\end{array}\right], \quad \text { e } \quad D=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 3 \\\ 0 & -1 & 5 \\\ 0 & 0 & 7\end{array}\right]
Calcule, se possível:
b) C \cdot B

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
C = \begin{pmatrix} 3 & 1\\\\ -3 & 5\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix} 0 & -1\\\\ 3 & -2 \end{pmatrix}
e pede o produto C \cdot B. O conteúdo é multiplicação de matrizes usando produto interno de linhas por colunas.

Passo 2

Verificamos as dimensões: C é 3\times2 e B é 2\times2. Como o número de colunas de C (que é 2) coincide com o número de linhas de B (que é 2), o produto C B existe e terá dimensão 3\times2.

Passo 3

A fórmula para o elemento (i,j) do produto é
(CB)_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{2} C_{ik}\,B_{kj}.

Passo 4

Calculamos cada entrada de CB:
\begin{aligned} (CB)_{11} &= 3\cdot0 + 1\cdot3 = 3,\\\ (CB)_{12} &= 3\cdot(-1) + 1\cdot(-2) = -3 - 2 = -5,\\\ (CB)_{21} &= -3\cdot0 + 5\cdot3 = 15,\\\ (CB)_{22} &= -3\cdot(-1) + 5\cdot(-2) = 3 - 10 = -7,\\\ (CB)_{31} &= 1\cdot0 + 0\cdot3 = 0,\\\ (CB)_{32} &= 1\cdot(-1) + 0\cdot(-2) = -1. \end{aligned}

Passo 5

Reunindo os resultados, o produto é
CB = \begin{pmatrix} 3 & -5\\\\ 15 & -7\\\\ 0 & -1 \end{pmatrix}.

Resposta

C \cdot B = \begin{pmatrix} 3 & -5\\\\ 15 & -7\\\\ 0 & -1 \end{pmatrix}.

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