Seja A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 2}, com a_{i j}=(i+j)^{2} e B=\left[b_{i j}\right]_{2 \times 5}, com b_{i j}=2 i-j, seja C a matriz obtida do produto de A por B, ou seja, C=A . B, determine o termo c_{24} da matriz produto.

Passo 1

O enunciado define A como uma matriz 3\times2 com a_{ij}=(i+j)^{2}, B como uma matriz 2\times5 com b_{ij}=2i-j, e C=A\cdot B. O conteúdo é multiplicação de matrizes, cuja definição diz que cada elemento
c_{ij}=\sum_{k=1}^{2}a_{ik}\,b_{kj}.

Passo 2

Para encontrar c_{24} usamos
c_{2,4}=a_{2,1}\,b_{1,4}+a_{2,2}\,b_{2,4}.

Passo 3

Calculamos os elementos necessários de A e B:
a_{2,1}=(2+1)^{2}=9,\quad a_{2,2}=(2+2)^{2}=16,
b_{1,4}=2\cdot1-4=-2,\quad b_{2,4}=2\cdot2-4=0.

Passo 4

Substituindo em c_{2,4}:
c_{2,4}=9\cdot(-2)+16\cdot0=-18.

Resposta

-18

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