Dadas as matrizes:
- Classificar
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a matriz
, onde
O conteúdo envolve transposta de matriz, simetria e, se for o caso, verificação de positividade (definida positiva) usando menores principais.
Passo 2
Primeiro calculamos a transposta:
Então
Passo 3
Observe que em
temos
,
e
. Logo
é simétrica.
Passo 4
Para verificar se
é definida positiva, aplicamos o critério de Sylvester (menores principais):
-
. -
. -
Todos os menores principais são positivos, logo
é definida positiva.
Resposta
A matriz
é simétrica e definida positiva.