Dadas as matrizes
e
, encontre a matriz
em cada caso.
(a).
(a).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e precisa encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. Isso envolve conhecimentos de álgebra de matrizes, especificamente sobre como manipular equações que envolvem matrizes. Para resolver, vamos precisar saber como multiplicar matrizes por escalar e como somá-las ou subtraí-las.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
. Nosso objetivo é isolar
para encontrar seu valor. Para fazer isso, vamos passar os termos que não contêm
para o outro lado da equação.
Então, adicionamos
e subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora que temos
, precisamos calcular cada parte dessa expressão. Vamos começar calculando
e
.
A matriz
é:
Multiplicando cada elemento de
por 2:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A matriz
é:
Multiplicando cada elemento de
por 3:
Passo 5
Com
e
calculados, agora podemos encontrar
substituindo esses valores na equação
:
Para subtrair as matrizes, subtraímos elemento por elemento:
Resposta
A matriz
é: