Dadas as matrizes M1=[ll1 & 1 0 & 0] e M2=[ll0 & 0 1 & 1], qual matriz \textbf{não} é combinação linear de M1 e M2 ?
Escolha uma opção:a. [ll1 & 1 1 & 1]b. [ll2 & 2 0 & 0]c. [ll0 & 0 3 & 3]d. [cc0 & 0 -2 & -2]e. [cc-1 & -1 0 & 0]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
M1 = 1 & 1 0 & 0, M2 = 0 & 0 1 & 1
e pergunta qual das opções não é combinação linear de M1 e M2. O conteúdo aqui é “espaço gerado por vetores (matrizes)”, ou seja, o span de M1 e M2.

Passo 2

Uma combinação linear genérica é
alpha,M1 + beta,M2 = alpha 1 & 1 0 & 0 + beta 0 & 0 1 & 1 = alpha & alpha beta & beta,
onde alpha,betainR. Logo o subespaço gerado é
l,x & x y & y:x,yinRr

Passo 3

Agora verificamos cada opção:
a) 1 & 1 1 & 1 tem x=1, y=1.
b) 2 & 2 0 & 0 tem x=2, y=0.
c) 0 & 0 3 & 3 tem x=0, y=3.
d) 0 & 0 -2 & -2 tem x=0, y=-2.
e) -1 & -1 0 & 0 tem x=-1, y=0.
Em todos os casos é possível escolher alpha=x e beta=y para obter a matriz.

Passo 4

Como cada uma das cinco opções é da forma , todas estão em . Portanto nenhuma das alternativas deixa de ser combinação linear de e .

Resposta

Não há matriz fora do span; todas as opções (a) a (e) são combinações lineares de M1 e M2.

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