Sejam e duas bases de . Qual é a matriz de mudança de base de para ?
Escolha uma opção:a. Nenhuma das alternativas.b. c. [ll1 & 2 2 & 1]d. [ll2 & 1 1 & 2]e. [ll1 & 1 1 & 1]
Passo 1
O enunciado dá duas bases de R^2: B=(1,0),(0,1) (base canônica) e C=(2,1),(1,2).
Queremos a matriz de mudança de base de B para C, isto é, a matriz P que transforma as coordenadas em B nas coordenadas em C.
Passo 2
Primeiro montamos a matriz cujas colunas são os vetores de C expressos em coordenadas da base B. Como B é a base canônica, basta colocar os vetores de C como colunas:
Q = 2 & 1 1 & 2
Essa matriz Q leva coordenadas em C para coordenadas em B.
Passo 3
A matriz que leva coordenadas de B para coordenadas de C é o inverso de Q, ou seja,
P = Q^-1
Passo 4
Calculamos o inverso de Q. O determinante é
det(Q) = 2cdot 2 - 1cdot 1 = 3
Logo
Q^-1 = 13 2 & -1 -1 & 2
Passo 5
Comparando
P = 13 2 & -1 -1 & 2
com as opções dadas, vemos que nenhuma alternativa exibe esse resultado.