Sejam B=(1,0),(0,1) e C=(2,1),(1,2) duas bases de R^2. Qual é a matriz de mudança de base de B para C ?
Escolha uma opção:a. Nenhuma das alternativas.b. [ll2 & 0 0 & 2]c. [ll1 & 2 2 & 1]d. [ll2 & 1 1 & 2]e. [ll1 & 1 1 & 1]

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^2:
B=(1,0),(0,1) (base canônica) e
C=(2,1),(1,2).
Queremos a matriz de mudança de base de B para C, isto é, a matriz P que transforma as coordenadas em B nas coordenadas em C.

Passo 2

Primeiro montamos a matriz cujas colunas são os vetores de C expressos em coordenadas da base B. Como B é a base canônica, basta colocar os vetores de C como colunas:
Q = 2 & 1 1 & 2
Essa matriz Q leva coordenadas em C para coordenadas em B.

Passo 3

A matriz que leva coordenadas de B para coordenadas de C é o inverso de Q, ou seja,
P = Q^-1

Passo 4

Calculamos o inverso de Q. O determinante é
det(Q) = 2cdot 2 - 1cdot 1 = 3
Logo
Q^-1 = 13 2 & -1 -1 & 2

Passo 5

Comparando
P = 13 2 & -1 -1 & 2
com as opções dadas, vemos que nenhuma alternativa exibe esse resultado.

Resposta

(a) Nenhuma das alternativas.

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