Determine a matriz de cada uma das transformações acima.
$
\begin{aligned}
& T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \\
& T(x, y)=(2 x+y, y+y)
\end{aligned}
$
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a matriz que representa a transformação linear definida por . Para resolver isso, vamos precisar entender como associar uma transformação linear a uma matriz usando os vetores da base canônica.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para encontrar a matriz de uma transformação linear, precisamos ver como a transformação age nos vetores da base canônica. No caso de , a base canônica é formada pelos vetores e .
Passo 3
Vamos calcular . Substituindo e na transformação:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Substituindo e na transformação:
Passo 5
Com os resultados de e , podemos montar a matriz da transformação. Colocamos como a primeira coluna e como a segunda coluna: