Dadas as matrizes A=[ll1 & 2 1 & 0] e B=[cc3 & -1 0 & 1], verifique se:
det(A cdot B)=det A cdot det B

Passo 1

O enunciado pede para verificar a propriedade de determinantes de matrizes 2×2, mais precisamente se det(Acdot B)=det Acdotdet B. Vamos usar a fórmula de determinante para matriz 2×2 e a definição de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Começamos calculando o produto Acdot B. As matrizes são
A=1 & 21 & 0, B=3 & -10 & 1
Multiplicando linha por coluna, obtemos
Acdot B=1cdot3+2cdot0 & 1cdot(-1)+2cdot11cdot3+0cdot0 & 1cdot(-1)+0cdot1= 3 & 13 & -1

Passo 3

Agora calculamos os determinantes de e separadamente usando a fórmula .

Passo 4

Em seguida, calculamos det(Acdot B) da matriz obtida
Acdot B=3 & 13 & -1
Logo,
det(Acdot B)=3cdot(-1) - 1cdot3 = -3 -3 = -6

Passo 5

Por fim, comparamos:
det Acdot det B = (-2)cdot3 = -6,
e vimos que
det(Acdot B) = -6 = det Acdotdet B
Portanto, a igualdade vale.

Resposta

De fato, det(Acdot B)=det Acdot det B, pois ambos são iguais a -6.

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