Exercício 6 Por um ponto dado A entre duas retas quaisquer res traçar uma reta que as encontrem nos pontos B e C de modo que A fique no ponto mmédio de B C.

Passo 1

O enunciado dá duas retas quaisquer r e s e um ponto A que está “entre” elas. Queremos traçar uma reta que passe por A, encontre r em B e s em C, de modo que A seja o ponto médio de BC. Para isso vamos usar a ideia de simetria central em A (refletir um ponto em relação a A) e o fato de que a reflexão de uma reta em torno de A é uma reta paralela à original.

Passo 2

Traçar por A uma reta r' paralela à reta s. Em seguida, marcar
B = r',cap,r
Como r' é paralela a s, o ponto B fica “reflexo” de algum futuro ponto C que estará em s.

Passo 3

Para obter o simétrico de B em relação a A, desenhar o círculo de centro A e raio
AB
Esse círculo corta o raio BA em um segundo ponto, que chamaremos de C.

Passo 4

Por construção temos AB = AC e B, A, C são colineares, logo A é o ponto médio de BC. Além disso, como B está em r', que é a reflexão de s em A, o ponto C está em s.

Resposta

A reta BC obtida por essa construção é a solução desejada: ela passa por A, corta r em B e s em C, e A é ponto médio de BC.

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