Exercício 6 Por um ponto dado entre duas retas quaisquer res traçar uma reta que as encontrem nos pontos e de modo que fique no ponto mmédio de .
Passo 1
O enunciado dá duas retas quaisquer e e um ponto que está “entre” elas. Queremos traçar uma reta que passe por , encontre em e em , de modo que seja o ponto médio de . Para isso vamos usar a ideia de simetria central em (refletir um ponto em relação a ) e o fato de que a reflexão de uma reta em torno de é uma reta paralela à original.
Passo 2
Traçar por uma reta paralela à reta . Em seguida, marcar
Como é paralela a , o ponto fica “reflexo” de algum futuro ponto que estará em .
Passo 3
Para obter o simétrico de em relação a , desenhar o círculo de centro e raio
Esse círculo corta o raio em um segundo ponto, que chamaremos de C.
Passo 4
Por construção temos AB = AC e B, A, C são colineares, logo A é o ponto médio de BC. Além disso, como B está em r', que é a reflexão de s em A, o ponto C está em s.
Resposta
A reta BC obtida por essa construção é a solução desejada: ela passa por A, corta r em B e s em C, e A é ponto médio de BC.