Resolva a equação |llll1 & 2 & x & 0 2 & 1 & 3 & 0 1 & 0 & 3 & 1 3 & 4 & 2 & 2|=-6.

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de x tal que o determinante da matriz
A= 1 & 2 & x & 0 2 & 1 & 3 & 0 1 & 0 & 3 & 1 3 & 4 & 2 & 2
seja igual a -6. O conteúdo aqui é cálculo de determinante em função de x, usando expansão de Laplace (cofatores).

Passo 2

Vamos expandir det A pela quarta coluna, já que há dois zeros nas primeiras linhas. Denotando
D=det A,
temos
D =;a3,4,C3,4+a4,4,C4,4 =1cdot(-1)^3+4det(M3,4) +2cdot(-1)^4+4det(M4,4) =-det(M3,4)+2det(M4,4),
onde
M3,4= 1 & 2 & x 2 & 1 & 3 3 & 4 & 2 , M4,4= 1 & 2 & x 2 & 1 & 3 1 & 0 & 3

Passo 3

Calcular det(M3,4) pela primeira linha:
det(M3,4) =1,(1cdot2-3cdot4)-2,(2cdot2-3cdot3)+x,(2cdot4-1cdot3) =-10+10+5x=5x

Passo 4

Calcular det(M4,4) pela primeira linha:
det(M4,4) =1,(1cdot3-3cdot0)-2,(2cdot3-3cdot1)+x,(2cdot0-1cdot1) =3-6 -x=-(x+3)

Passo 5

Substituindo em D=-det(M3,4)+2det(M4,4), temos
D=-5x+2l(-(x+3)r)=-5x-2x-6=-7x-6
A equação pedida é D=-6, logo
-7x-6=-6 Longrightarrow -7x=0 Longrightarrow x=0

Resposta

x=0

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