Dadas as matrizes e B=[rr3 & -1 0 & 1], calcule
a) det A+det B
b) det(A+B)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, e precisamos calcular duas coisas relacionadas aos determinantes delas. A matéria aqui é álgebra de matrizes, especificamente determinantes. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e como manipular as matrizes para somá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz geral:
M = a & b c & d
O determinante de M é dado por:
det M = ad - bc
Então, vamos aplicar isso às matrizes A e B.
Passo 3
Vamos calcular det A. A matriz A é:
A = 1 & 2 1 & 0
Aplicando a fórmula do determinante:
det A = (1)(0) - (2)(1) = 0 - 2 = -2
Passo 4
Agora, vamos calcular det B. A matriz B é:
B = 3 & -1 0 & 1
Aplicando a fórmula do determinante:
det B = (3)(1) - (-1)(0) = 3 - 0 = 3
Passo 5
Agora que temos det A = -2 e det B = 3, podemos resolver a parte a) do exercício, que pede para somar esses dois determinantes:
det A + det B = -2 + 3 = 1
Passo 6
Para a parte b), precisamos calcular o determinante da soma das matrizes A e B, ou seja, det(A + B). Primeiro, vamos somar as duas matrizes:
A + B = 1+3 & 2+(-1) 1+0 & 0+1 = 4 & 1 1 & 1
Agora, vamos calcular o determinante dessa nova matriz: