Dadas as matrizes em M2(Z6), a=(ll1 & 2 2 & 3), b=(ll3 & 0 2 & 5) e c=(ll1 & 3 1 & 4), calcule os seguintes produtos.
(a b) c

Passo 1

O enunciado pede o produto (a b)c de três matrizes em M2(Z6). O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2times 2, lembrando que todas as operações de soma e produto de entrada são feitas em Z6, ou seja, reduzindo módulo 6.

Passo 2

Primeiro calculamos a b. Temos
a = 1 & 2 2 & 3, b = 3 & 0 2 & 5
O produto usual é
ab = 1cdot3 + 2cdot2 & 1cdot0 + 2cdot5 [6pt] 2cdot3 + 3cdot2 & 2cdot0 + 3cdot5 = 7 & 10 [3pt] 12 & 15
Reduzindo cada entrada módulo 6:
7equiv1, 10equiv4, 12equiv0, 15equiv3pmod6,
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ab equiv 1 & 4 0 & 3pmod6 ]

Passo 3

Agora multiplicamos ,ab pelo último fator c:
ab = 1 & 4 0 & 3, c = 1 & 3 1 & 4
Calculando o produto:
(ab),c = 1cdot1 + 4cdot1 & 1cdot3 + 4cdot4 [6pt] 0cdot1 + 3cdot1 & 0cdot3 + 3cdot4 = 5 & 19 [3pt] 3 & 12
Reduzindo módulo 6:
5equiv5, 19equiv1, 3equiv3, 12equiv0pmod6 ]

Resposta

(a b),c ;=;5 & 1 [3pt] 3 & 0 em M2(Z6) ]

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