Dadas as matrizes em M2(Z6), a=(ll1 & 2 2 & 3), b=(ll3 & 0 2 & 5) e c=(ll1 & 3 1 & 4), calcule os seguintes produtos.
a c^2

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes em M2(Z6)
a = 1 & 2 2 & 3, c = 1 & 3 1 & 4
e pede o produto a,c^2. Vamos usar multiplicação de matrizes e reduzir todos os resultados módulo 6.

Passo 2

Primeiro calculamos
c^2 = c cdot c
Fazendo o produto usual de matrizes e reduzindo cada entrada em Z6:
c^211 = 1cdot1 + 3cdot1 = 4 equiv 4 pmod6, c^212 = 1cdot3 + 3cdot4 = 15 equiv 3 pmod6,
c^221 = 1cdot1 + 4cdot1 = 5 equiv 5 pmod6, c^222 = 1cdot3 + 4cdot4 = 19 equiv 1 pmod6
Logo,
c^2 = 4 & 3 5 & 1

Passo 3

Agora calculamos
a cdot c^2
Novamente multiplicamos e reduzimos em Z6:
(a,c^2)11 = 1cdot4 + 2cdot5 = 14 equiv 2 pmod6, (a,c^2)12 = 1cdot3 + 2cdot1 = 5 equiv 5 pmod6,
(a,c^2)21 = 2cdot4 + 3cdot5 = 23 equiv 5 pmod6, (a,c^2)22 = 2cdot3 + 3cdot1 = 9 equiv 3 pmod6
Assim,
a,c^2 = 2 & 5 5 & 3

Resposta

a,c^2 = 2 & 5 5 & 3

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