Dadas as matrizes
, mostre que
.
Passo 1
Temos as matrizes A e B abaixo:
O objetivo é mostrar que
. O conteúdo da matéria é determinantes de matrizes
e a propriedade de operações elementares em colunas que não alteram o valor do determinante.
Passo 2
Em uma matriz
, o determinante é definido por:
Além disso, uma propriedade fundamental de determinantes é que adicionar a uma coluna um múltiplo de outra coluna não altera o valor do determinante.
Passo 3
Note que a segunda coluna de
é a soma da segunda coluna de
com duas vezes a primeira coluna de
:
Pelo que vimos, isso implica
Calculando diretamente o determinante de
, temos:
Portanto, concluímos que
.