- A energia cinética de uma partícula é dada por
, onde
é o módulo de sua velocidade. Qual a expressão de
, também em função de módulos, quando a velocidade muda de
para
?
Passo 1
Resumo do problema: a energia cinética de uma partícula é dada por
, onde
. A questão pede a expressão de
quando a velocidade passa de
para
. Vamos usar propriedades de módulo e produto escalar.
Passo 2
Novo valor da velocidade e substituição na fórmula: a nova velocidade é
. Logo, a energia cinética fica
.
Passo 3
Propriedade de módulo ao quadrado: para qualquer vetor
vale
. Assim,
.
Passo 4
Expressão em termos de módulos e ângulo: como
,
e
, temos
,
Passo 5
Portanto substituindo em
obtemos a expressão desejada.