Determine o ângulo entre os vetores dados abaixo:
v=(3 / 5) i-(4 / 5) k e u=12 j

Passo 1

O enunciado pede para calcular o ângulo entre os vetores v=(3/5),hatimath - (4/5),hat k e u=12,hatjmath. O assunto aqui é produto escalar de vetores e a relação entre produto escalar e o cosseno do ângulo. Vamos precisar usar a fórmula do produto escalar e as normas (comprimentos) desses vetores.

Passo 2

Para encontrar o ângulo theta, usamos a definição:
cos(theta)=vcdotu|v|,|u|

Passo 3

Precisamos então calcular o produto escalar e as normas:
  • Decompondo em componentes, v=(3/5,0,-4/5) e u=(0,12,0).
  • O produto escalar é
vcdotu=(3/5)cdot0+0cdot12+(-4/5)cdot0=0
- A norma de v é
|v|=raiz(3/5)^2+0^2+(-4/5)^2=raiz9/25+16/25=raiz1=1
  • A norma de u é
|u|=raiz0^2+12^2+0^2=12

Passo 4

Substituindo em cos(theta):
cos(theta)=01cdot12=0

Passo 5

Quando cos(theta)=0, o ângulo theta é 90^circ.

Resposta

90^circ

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