Determine o ângulo entre os vetores dados abaixo:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ângulo entre os vetores
e
. O assunto aqui é produto escalar de vetores e a relação entre produto escalar e o cosseno do ângulo. Vamos precisar usar a fórmula do produto escalar e as normas (comprimentos) desses vetores.
Passo 2
Para encontrar o ângulo
, usamos a definição:
Passo 3
Precisamos então calcular o produto escalar e as normas:
- Decompondo em componentes,
e . - O produto escalar é
- A norma de
- A norma de
é
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Quando
, o ângulo
é
.