Dadas as matrizes A=(lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6) e B=(ccc1 & -1 & 2 0 & 3 & -5), calcule: A^t+2 B^t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
A^t + 2,B^t
sendo A e B matrizes 2times3. Aqui vamos usar as operações de transposição de matriz, multiplicação escalar e soma de matrizes.

Passo 2

Primeiro, calculamos a transposta de A. Lembrando que em A^t as linhas de A viram colunas e vice-versa. Como
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 ,
temos
A^t = 1 & 4 2 & 5 3 & 6

Passo 3

Em seguida, calculamos a transposta de B. Dado
B = 1 & -1 & 2 0 & 3 & -5 ,
obtém-se
B^t = 1 & 0 -1 & 3 2 & -5

Passo 4

Agora aplicamos a multiplicação escalar em B^t. Basta multiplicar cada entrada de B^t por 2:
2,B^t = 2 cdot 1 & 0 -1 & 3 2 & -5 = 2 & 0 -2 & 6 4 & -10

Passo 5

Finalmente, somamos A^t e 2,B^t. A soma de matrizes faz a adição de entradas correspondentes:
A^t + 2,B^t = 1 & 4 2 & 5 3 & 6 + 2 & 0 -2 & 6 4 & -10 = 1+2 & 4+0 2+(-2) & 5+6 3+4 & 6+(-10) = 3 & 4 0 & 11 7 & -4

Resposta

A^t + 2,B^t = 3 & 4 0 & 11 7 & -4

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