Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Definem-se como segue as potências de A: , onde I é a matriz identidade de ordem , , para todo natural . Diremos que uma matriz é idempotente se . Verifique que é idempotente e calcule seu determinante.
Passo 1
O enunciado define a matriz
A = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3
e pede para verificar que A é idempotente, ou seja, que
A^2 = A,
e também calcular det(A). Para isso, usaremos multiplicação de matrizes para a idempotência e a regra de Laplace (expansão pela primeira linha) para o determinante.