Seja
uma matriz
com entradas
. Avalie as seguintes afirmativas: Suponha que
quando
for par e
quando
for ímpar. Se
, então
.
Passo 1
O enunciado define uma matriz
de ordem
com
se
for par, e
se
for ímpar.
Queremos avaliar se, para ,
. O conteúdo usado será dependência linear de linhas e a propriedade de que matrizes com duas linhas iguais têm determinante zero.
Queremos avaliar se, para
Passo 2
Note que, para cada linha
:
- Se
é ímpar, então é par quando é ímpar e ímpar quando é par. Logo a linha vale
- Se
é par, o padrão inverte e a linha vale
Passo 3
Para
há pelo menos três linhas, e como só existem dois padrões (
e
), pelo menos duas linhas coincidem. Matrizes que têm duas linhas iguais possuem determinante zero. Logo
.
Resposta
A afirmativa é verdadeira: para
,
.