Comparar esse resultado com as expressões usuais envolvendo \mathbf{A} e \mathbf{B} (por exemplo \mathbf{A}^{2}+\mathbf{A}\mathbf{B}+\mathbf{B}\mathbf{A}+\mathbf{B}^{2} e \mathbf{A}^{2}+2\mathbf{A}\mathbf{B}+\mathbf{B}^{2}).]
Passo 2
Primeiro somamos as matrizes elemento a elemento para obter \mathbf{A}+\mathbf{B}.
Agora calculamos (\mathbf{A}+\mathbf{B})^{2}=(\mathbf{A}+\mathbf{B})(\mathbf{A}+\mathbf{B}). Para multiplicar duas matrizes 2\times2 usamos a regra: elemento (i,j) do produto é a soma dos produtos da i-ésima linha da primeira pela j-ésima coluna da segunda.
Seja \mathbf{C}=\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{pmatrix}3 & 4\\[4pt]4 & 8\end{pmatrix}. Calculamos cada entrada de \mathbf{C}^{2}:
é verificada numericamente neste caso (e é verdadeira em geral para matrizes).
Como observação importante: a expressão escalar \mathbf{A}^{2}+2\mathbf{A}\mathbf{B}+\mathbf{B}^{2} seria igual a (\mathbf{A}+\mathbf{B})^{2} somente se \mathbf{A}\mathbf{B}=\mathbf{B}\mathbf{A} (ou seja, se \mathbf{A} e \mathbf{B} comutassem). Aqui temos