Escreva na forma de tabela as matrizes: , se , se e , se .
2. Dada a matriz , obtenha o elemento da matriz , transposta de A.
3. Obtenha , y e z na igualdade entre as matrizes:
a) ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tem três partes bem diferentes:
Montar uma matriz de tamanho usando uma regra que depende de comparar e .
Entender a definição de transposta e usar pra achar um elemento .
Resolver um sisteminha que vem da igualdade de duas matrizes 2×2 para descobrir .
O que precisamos saber antes de começar:
Como indexar matriz (linhas , colunas ).
A ideia de função peça-por-peça (se , se , se ).
A definição de matriz transposta: .
Igualdade de matrizes: corresponde elemento a elemento.
Passo 2
Montando a matriz com
Como tem 5 linhas e 2 colunas, vamos fazer um mini-tabelão:
Para :
: como , .
: aqui , então .
Para :
: , logo .
: , então .
Para :
: , .
: , .
Para :
: , .
: , .
Para :
: , .
: , .
Então, em forma de tabela:
Passo 3
Agora a parte da transposta. Se a'ij=aji com a'14=a4,1 , a matriz transposta a4,1=raiz4+2=2+2=4 troca linha por coluna:
Queremos o elemento . Pela definição,
Mesmo que originalmente seja , a ideia geral é essa troca de índices. Então substituímos na fórmula de :
Passo 4
Por fim, a igualdade de matrizes 2×2
[ x-1 & 3z[6pt] x+y & x-y = 5 & x[3pt] 8 & 4
.
]
Quando duas matrizes são iguais, cada posição casa: