Escreva na forma de tabela as matrizes: D=(di j)5 times 2, di j=2 i+3 j, se i=j ; di j=2 i-3 j, se i>j e di j=i-j^3, se i.
2. Dada a matriz A=(ai j)3 times 4, ai j=raizi+2, obtenha o elemento a^prime 14 da matriz A^prime, transposta de A.
3. Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:
a) [ccx-1 & 3 z x+y & x-y]=[ll5 & x 8 & 4];

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem três partes bem diferentes:
  1. Montar uma matriz de tamanho usando uma regra que depende de comparar e .
  2. Entender a definição de transposta e usar pra achar um elemento .
  3. Resolver um sisteminha que vem da igualdade de duas matrizes 2×2 para descobrir .
O que precisamos saber antes de começar:
  • Como indexar matriz (linhas , colunas ).
  • A ideia de função peça-por-peça (se , se , se ).
  • A definição de matriz transposta: .
  • Igualdade de matrizes: corresponde elemento a elemento.

Passo 2

Montando a matriz dij= 2,i+3,j, & i=j, 2,i-3,j, & i>j, i - j^3, & i com
D= 5 & -7 1 & 10 3 & 0 5 & 2 7 & 4
Como tem 5 linhas e 2 colunas, vamos fazer um mini-tabelão:
Para :
  • : como , .
  • : aqui , então .
Para :
  • : , logo .
  • : , então .
Para :
  • : , .
  • : , .
Para :
  • : , .
  • : , .
Para :
  • : , .
  • : , .
Então, em forma de tabela:

Passo 3

Agora a parte da transposta. Se a'ij=aji com a'14=a4,1 , a matriz transposta a4,1=raiz4+2=2+2=4 troca linha por coluna:
Queremos o elemento . Pela definição,
Mesmo que originalmente seja , a ideia geral é essa troca de índices. Então substituímos na fórmula de :

Passo 4

Por fim, a igualdade de matrizes 2×2
[
x-1 & 3z[6pt] x+y & x-y = 5 & x[3pt] 8 & 4

.
]
Quando duas matrizes são iguais, cada posição casa:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. , conferido.

Resposta

D = 5 & -7 1 & 10 3 & 0 5 & 2 7 & 4 ,
,
e .

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