Dadas as matrizes A=[ccc1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1], B=[cccc1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2] e C=[cccc2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0] mostre que A B=A C.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
AB = AC
para as matrizes
A=1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1, B=1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2, C=2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0
Para isso, vamos usar multiplicação de matrizes e a ideia de que se
,A(B-C)=0, então ,AB=AC.

Passo 2

Calculemos a matriz diferença ,B-C:
B - C = 1-2 & 4-1 & 1-(-1) & 0-(-2) 2-3 & 1-(-2)& 1-(-1)& 1-(-1) 1-2 & -2-(-5)& 1-(-1)& 2-0 = -1 & 3 & 2 & 2 -1 & 3 & 2 & 2 -1 & 3 & 2 & 2

Passo 3

Note que cada coluna de ,B-C é múltiplo do vetor ,(1,1,1)^T. Podemos escrever
B-C = 111 -1 & 3 & 2 & 2

Passo 4

Agora calculemos
A111 = 1cdot1 + (-3)cdot1 + 2cdot1 2cdot1 + 1cdot1 + (-3)cdot1 4cdot1 + (-3)cdot1 + (-1)cdot1 = 000

Passo 5

Como
A(B-C) = Al(111-1 & 3 & 2 & 2r) = l(A111r) -1 & 3 & 2 & 2 = 0,
segue que
AB - AC = 0 Longrightarrow AB = AC

Resposta

AB = AC

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