Sejam A=[ccc1 & -1 & 2 3 & 2 & -1], B=[ccc2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1], C=[l1 2 4], e D=[cc2 & 3 -1 & 0 0 & 2]. Encontre, quando possível:
A cdot B^t

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de multiplicação de matrizes. As matrizes dadas são:
  • A = 1 & -1 & 2 3 & 2 & -1
  • B = 2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1
A gente precisa encontrar o produto de A pela transposta de B , ou seja, A cdot B^t . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é matriz transposta e como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz B , que é B^t . A transposta de uma matriz é basicamente trocar suas linhas por colunas. Então, se B é uma matriz 2x3, B^t será uma matriz 3x2.
Calculando B^t :
B^t = 2 & -2 3 & -3 0 & 1

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz A pela matriz transposta B^t . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, A é 2x3 e B^t é 3x2, então podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz 2x2.

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação passo a passo. A entrada na posição (i,j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha de A pelos elementos da j-ésima coluna de B^t .
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
(1 times 2) + (-1 times -2) + (2 times 0) = 2 + 2 + 0 = 4
  • Elemento (1,2):
(1 times 3) + (-1 times -3) + (2 times 1) = 3 + 3 + 2 = 8
  • Elemento (2,1):
(3 times 2) + (2 times -2) + (-1 times 0) = 6 - 4 + 0 = 2
  • Elemento (2,2):
(3 times 3) + (2 times -3) + (-1 times 1) = 9 - 6 -1 = 2

Resposta

Então, o produto A cdot B^t é:
A cdot B^t = 4 & 8 2 & 2

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