Dadas as matrizes:
Mostre que
A B=A C .
Passo 1
O enunciado nos dá três matrizes
e pede para mostrar que
O conteúdo que usaremos envolve a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes e a ideia de núcleo (ou espaço nulo) de uma matriz.
Passo 2
Usamos a distributividade para escrever
Portanto, basta provar que
isto é, cada coluna de
B - C pertence ao núcleo de
A .
Passo 3
Calculamos
D = B - C . Subtraindo termo a termo, obtemos
Observação: cada coluna de
D é um múltiplo escalar de
111 .
Passo 4
Mostramos que
111 está no núcleo de
A . De fato,
Logo,
A,(B - C)=0 .
Passo 5
Como
A,(B - C)=0 , segue que