Dadas matrizes quadradas de mesma ordem
tais que
e
mostre que
Passo 1
O enunciado dá três matrizes quadradas
de mesma ordem com
e pede para mostrar que
O que vamos usar é a expansão do quadrado de um binômio de matrizes e a propriedade distributiva da multiplicação matricial. Note que as condições envolvendo
não entram na prova desta identidade.
Passo 2
Começamos expandindo o quadrado do binômio
:
Como o enunciado garante
, substituímos: