Verifique, em cada caso, se o conjunto
é um subespaço vetorial de
:
para todo
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de . Vamos usar o critério de subespaço: mostrar que
não é vazio, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar.
é um subespaço vetorial de
Passo 2
Verificar que
não é vazio. A matriz nula
satisfaz para todo
, logo
. Portanto
.
satisfaz
Passo 3
Verificar fechamento sob soma. Sejam
e
em
. Então
Para
temos
ou seja,
. Logo
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
o que significa
. Logo
.
Resposta
Sim,
é um subespaço vetorial de
.