Dadas as matrizes reais 1 times 3 A=(lll1 & 0 & 0), B=(lll0 & 1 & 0) e C=(lll0 & 0 & 1), determinar as matrizes X, Y in Z in M1,3(R) tais que:
c 2 X-Y+Z=A X-2 Y+Z=B 3 X+Y-Z=C

Passo 1

O enunciado pede para determinar vetores linha
onde
O conteúdo envolve solução de sistema linear de combinações de vetores em (\mathbb{R}^3].

Passo 2

Da terceira equação
3X + Y - Z = C
isolamos Z:
Z = 3X + Y - C

Passo 3

Substituindo em 2X - Y + Z = A, ou seja,
2X - Y + l(3X + Y - Cr) = A,
temos
5X - C = A Longrightarrow X = A + C5

Passo 4

Substituindo Z em X - 2Y + Z = B, ou seja,
X - 2Y + l(3X + Y - Cr) = B,
temos
4X - Y - C = B Longrightarrow Y = 4X - B - C

Passo 5

Agora usamos
Z = 3X + Y - C
e as expressões de X e Y para calcular Z. Numericamente,
X = 15(A + C) = 15 & 0 & 15,
Y = 4X - B - C = 45 & -1 & -15,
Z = 3X + Y - C = 75 & -1 & -35

Resposta

X = 15 & 0 & 15, Y = 45 & -1 & -15, Z = 75 & -1 & -35

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