Beleza! A gente está trabalhando com transformações lineares, que são funções que transformam vetores de um espaço para outro de forma bem organizada. Aqui, temos uma matriz A de tamanho 2 times 3 , ou seja, com 2 linhas e 3 colunas. Nosso objetivo é descobrir qual é a transformação linear que está associada a essa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma transformação linear. Uma transformação linear T de R^3 para R^2 pega um vetor de três dimensões e o transforma em um vetor de duas dimensões, respeitando certas regras de linearidade (como a preservação de adição e multiplicação por escalar).
Passo 3
Agora, a matriz A que a gente tem define exatamente como essa transformação vai funcionar. Cada linha da matriz representa uma das coordenadas do vetor resultante em R^2 . Para aplicar a transformação, a gente multiplica a matriz pelo vetor que quer transformar.
Passo 4
Vamos escrever isso de forma matemática. Se tivermos um vetor x = x1 x2 x3 em R^3 , a transformação linear T associada à matriz A é dada por: