Qual á transformacção linear assciadadá a matriz
A=[ccc 1 & -3 & 8 2 & 4 & -1 ]2 times 3

Passo 1

Beleza! A gente está trabalhando com transformações lineares, que são funções que transformam vetores de um espaço para outro de forma bem organizada. Aqui, temos uma matriz A de tamanho 2 times 3 , ou seja, com 2 linhas e 3 colunas. Nosso objetivo é descobrir qual é a transformação linear que está associada a essa matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma transformação linear. Uma transformação linear T de R^3 para R^2 pega um vetor de três dimensões e o transforma em um vetor de duas dimensões, respeitando certas regras de linearidade (como a preservação de adição e multiplicação por escalar).

Passo 3

Agora, a matriz A que a gente tem define exatamente como essa transformação vai funcionar. Cada linha da matriz representa uma das coordenadas do vetor resultante em R^2 . Para aplicar a transformação, a gente multiplica a matriz pelo vetor que quer transformar.

Passo 4

Vamos escrever isso de forma matemática. Se tivermos um vetor x = x1 x2 x3 em R^3 , a transformação linear T associada à matriz A é dada por:
T(x) = A x = 1 & -3 & 8 2 & 4 & -1 x1 x2 x3

Resposta

A transformação linear associada à matriz A é:
T(x1, x2, x3) = (1 cdot x1 - 3 cdot x2 + 8 cdot x3,; 2 cdot x1 + 4 cdot x2 - 1 cdot x3)

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