Dadas as matrizes A=[rrr2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4]3 times 3, B=[rrr-1 & 3 & 5 1 & -3 & -5 -1 & 3 & 5] e C=[rrr2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3]. Calcule:
c) A.C

Passo 1

O enunciado dá três matrizes quadradas 3times3, em particular pedindo o produto Acdot C. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, usando a definição (AC)ij=sumk=1^3Aik,Ckj.

Passo 2

Aplicando a definição, vamos calcular cada elemento de AC linha a linha e coluna a coluna.
Primeira linha de AC:
(AC)11=2cdot2+(-3)cdot(-1)+(-5)cdot1=4+3-5=2,
(AC)12=2cdot(-2)+(-3)cdot3+(-5)cdot(-2)=-4-9+10=-3,
(AC)13=2cdot(-4)+(-3)cdot4+(-5)cdot(-3)=-8-12+15=-5.
Segunda linha de AC:
(AC)21=(-1)cdot2+4cdot(-1)+5cdot1=-2-4+5=-1,
(AC)22=(-1)cdot(-2)+4cdot3+5cdot(-2)=2+12-10=4,
(AC)23=(-1)cdot(-4)+4cdot4+5cdot(-3)=4+16-15=5.
Terceira linha de AC:
(AC)31=1cdot2+(-3)cdot(-1)+(-4)cdot1=2+3-4=1,
(AC)32=1cdot(-2)+(-3)cdot3+(-4)cdot(-2)=-2-9+8=-3,
(AC)33=1cdot(-4)+(-3)cdot4+(-4)cdot(-3)=-4-12+12=-4.

Passo 3

Reunindo os resultados, obtemos
AC = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4

Resposta

Acdot C = 2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4

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