Dadas as matrizes A=[rrr2 & -3 & -5 -1 & 4 & 5 1 & -3 & -4]3 times 3, B=[rrr-1 & 3 & 5 1 & -3 & -5 -1 & 3 & 5] e C=[rrr2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3]. Calcule:
d) C.A

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz C pela matriz A, ou seja, C A. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes quadradas de ordem 3, e vamos usar a definição de que o elemento (i,j) do produto é o produto escalar da linha i de C com a coluna j de A.

Passo 2

Pela definição de multiplicação de matrizes, para matrizes C=(Cik) e A=(Akj) de dimensão 3times3 temos
(CA)ij ;=;sumk=1^3 Cik,Akj

Passo 3

Vamos calcular a primeira linha de CA. A primeira linha de C é (2,,-2,,-4) e as colunas de A são
l(2,-1,1r), l(-3,4,-3r), l(-5,5,-4r).
Logo,
(CA)11=2cdot2+(-2)cdot(-1)+(-4)cdot1=4+2-4=2,
(CA)12=2cdot(-3)+(-2)cdot4+(-4)cdot(-3)=-6-8+12=-2,
(CA)13=2cdot(-5)+(-2)cdot5+(-4)cdot(-4)=-10-10+16=-4
Portanto, a primeira linha de CA é (2,,-2,,-4).

Passo 4

Agora a segunda linha de C é (-1,,3,,4). Tomando as mesmas colunas de A,
(CA)21=(-1)cdot2+3cdot(-1)+4cdot1=-2-3+4=-1,
(CA)22=(-1)cdot(-3)+3cdot4+4cdot(-3)=3+12-12=3,
(CA)23=(-1)cdot(-5)+3cdot5+4cdot(-4)=5+15-16=4
Logo, a segunda linha de CA é (-1,,3,,4).

Passo 5

Por fim, a terceira linha de C é (1,,-2,,-3). Calculando:
(CA)31=1cdot2+(-2)cdot(-1)+(-3)cdot1=2+2-3=1,
(CA)32=1cdot(-3)+(-2)cdot4+(-3)cdot(-3)=-3-8+9=-2,
(CA)33=1cdot(-5)+(-2)cdot5+(-3)cdot(-4)=-5-10+12=-3
Dessa forma, a terceira linha de CA é (1,,-2,,-3).

Resposta

CA = 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3

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